Maths au lycée: 2008

mardi 18 novembre 2008

Micromégas et le lapidaire

Sur la planète Terre, la valeur d'une pierre de Saturne est proportionnelle au carré de sa masse. Tout à l'étonnement de ses découvertes, Micromégas a cassé le beau spécimen qu'il rapportait. Le plus honnête lapidaire ne saurait désomais lui donner que 25 écus pour ses deux fragments alors qu'il pouvait en escompter 32 pour la pierre intacte.

Comment la pierre de Micromégas s'est-elle fracturée ?



Une bonne résolution commence par un problème bien posé:

Soit m la masse totale de la pierre
k le coefficient de proportionnalité entre le carré de la masse et le prix
x la masse de l'un des deux fragments











La pierre a donc été brisée en deux fragments dans les rapports 1/8 et 7/8 de la masse initiale.


Code Latex de la réponse

\\\left\{\begin{matrix}32=km^2\\25=k(x^2+(m-x)^2\\\end{matrix}\right.\\\\k=\frac{32}{m^2}\\\\25=\frac{32}{m^2}(x^2+m^2-2mx+x^2)\\\\25m^2=64x^2+32m^2-64mx\\\\64x^2-64mx+7m^2=0\\\\\Delta =(64m)^2-4\times 64\times 7m^2\\\\\Delta =2304m^2=(48m)^2\\\\x_1=\frac{64m-48m}{2\times 64}=\frac{16m}{2\times 64}=\frac{m}{8}\\\\x_2=\frac{64m+48m}{2\times 64}=\frac{112m}{2\times 64}=\frac{7m}{8}


lundi 10 novembre 2008

Le message d'Arecibo

Si la communication des humains avec de potentiels extra-terrestres vous a toujours passioné ( passion pour le moins étonante, mais bon!!!) alors l'envoi du message d'Arecibo devrait non seulement vous intéresser mais aussi vous permettre de réviser un peu les décompositions de nombres composés en produit de facteurs premiers.

Après "décodage, voilà le joli dessin ( en noir et blanc )  envoyé vers l'amas M13 situé à 25 000 années lumière de votre domicile ( environ ).





Vous trouverez quelques explications sur le contenu de ce message sur Wikipédia et sur Astrosurf

dimanche 9 novembre 2008

Non-dérivabilité d'une fonction en un point

Comme nous l'avons vu en cours, une fonction f est dérivable en un point a de son domaine définition si la limite suivante est un nombre réel :



\200dpi \inline \\\mathop{\lim}\limits_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\in \ $\mathsf{IR}$.\\ \\ Dans\: ce\: cas,\\ ce\: nombre\: est\: appel\acute{e}\\ nombre\: d\acute{e}riv\acute{e}\: de\: f\: en\: a,\\et\: il\: est\: not\acute{e}\: f'(a).


Voici deux contre-exemples:


La fonction racine carrée



gif.latex.jpg



racine.jpg


La fonction valeur absolue


gif.latex.jpg


val abs.jpg



lundi 3 novembre 2008

L'alphabet grec

\300dpi \inline \\ \alpha\;\beta\;\gamma\;\delta\;\epsilon\;\eta\;\theta\;\\ \iota\; \kappa\; \lambda\; \mu\; \nu\; \xi\;\\ \o\; \pi\; \rho\; \sigma\; \tau\; \upsilon\;\\ \phi\; \chi\;\psi\; \omega


Code Latex et nom des lettres
\\ \alpha\;\beta\;\gamma\;\delta\;\epsilon\;\eta\;\theta\;\\ \iota\; \kappa\; \lambda\; \mu\; \nu\; \xi\;\\ \o\; \pi\; \rho\; \sigma\; \tau\; \upsilon\;\\ \phi\; \chi\;\psi\; \omega


vendredi 24 octobre 2008

Devoir en temps libre pour les premières S



Prenez votre temps pour réfléchir. Vous pourrez laisser des commentaires sous cette note si vous êtes bloqué. J'y répondrai.

La box ci-après contient un fichier Geogebra de l'animation du point qui roule pour vous aider à comprendre la situation. Si vous voulez l'utiliser il faut télécharger le logiciel éducatif libre Geogebra.

Les téléchargements utiles : ICI

mercredi 15 octobre 2008

La modélisation en Terminale S

Attention: j'avais oublié un coefficient coefficient 0,1 dans l'exponentielle du modèle de Verhulst. Corrigez-le sur votre feuille avant de faire le calcul.















Pour compléter:

Le mathématicien Edward Lorenz vient de mourir. Qui était-il ?

Graphique 66 page 82

vendredi 3 octobre 2008

Pour les passioné(e)s de Rubik's

Toute la famille Rubik's et les amis de la famille sont ICI

La résolution du Rubik Cube : ICI et par un enfant en vidéo : ICI et le record du monde à une main : ICI

C'est en anglais et très complet.

Le Mégaminx, est un monstre !

medium_supernova.jpg

La photo présentée est celle du Megaminx dont on dénombre environ 10 puissance 68 positions différentes possibles ( un 1 avec 68 zéros derrière ! ).

En terme d'ordre de grandeur qu'est-ce que cela donne ?

En moyenne une galaxie comporte 10 puissance soixante sept atomes !

Donc à chaque atome de notre galaxie, la voie lactée, nous pourrions faire correspondre 10 positions différentes de ce merveilleux jouet ou autre façon de voir la chose, il faut la totalité des atomes de 10 galaxies pour qu'à chaque position du Megaminx corresponde un atome!

On comprend mieux les ordres de grandeur lorsque c'est vu sous cet angle, non ?

jeudi 2 octobre 2008

Les limites en TES

Un résumé complet PDF du cours de TES dont une partie sur les limites ( XM1 maths ) : ICI

Les animations ( à condition d'avoir Java installé ), en sélectionnant limites à partir du l dans le pavé de lettres en bas de la colonne de gauche : ICI

Pour s'exercer avec WIMS sur les limites de fractions rationnelles : ICI

Le cours et tout plein d'exercices corrigés sur le chapitre des limites de première ES ( Maths Cyr ) : ICI

mercredi 1 octobre 2008

L'extraordinaire aventure du chiffre 1

Une superbe vidéo produite par la BBC avec Terry White des Monty Pythons comme commentateur, qui peut être vue en ligne ICI




un.jpg


Les nombres complexes

L'extrait vu en cours :


L'intégralité du DVD en ligne : ICI

Nicolas Chuquet: il les voit mais ne franchit pas l'obstacle.



Dans son Triparty rédigé en 1484, Nicolas Chuquet tentant de trouver un nombre dont le triple égale son carré plus 4 découvrit que sa méthode donnait pour solutions 1.5 + racine ( -1.75) et 1.5 - racine ( -1.75).

Chuquet conclut alors qu'il n'existe pas de nombre dont le triple égale son carré plus 4, car les solutions ci-dessus sont, dit-il, "impossibles". Nous ne sommes pas loin de la découverte des nombres complexes... qui fera le succès de quelques algébristes italiens du XVIème siècle.


Comment Tartaglia présenta sa solution historique ?

Au XVIème siècle, en Italie, les mathématiciens s'affairaient à résoudre les équations du 3ème degré, saine occupation qui déchaina néanmoins les passions. Tartaglia et Cardan furent les plus célèbres acteurs d'une transmission de méthode de résolution bien difficile mais faite de façon poétique. C'est dans les vers suivants que les mathématiques firent un pas de géant :

Quando che'l cubo con le cose appresso
Se agguaglia a qualche numéro discrète :
Trovati dui altri différent! in esso.
Dapoi terrai, questo per consueto,
Che'l loro produtto, sempre sia eguale
Al terzo cubo délie cose netto ;
El residuo poi suo générale,
Delli lor lati cubi, ben sottratti
Varrà la tua cosa principale.
In el secondo, de cotesti atti ;
Quando che'l cubo restasse lui solo,
Tu osserverai quest' altri contratti,
Del numer farai due, tal part'a volo,
Che l'una, m l'altra, si produca schietto,
El terzo cubo délie cose in stolo ;
Délie quai poi, per commun precetto,
Torrai h lati cubi, insieme gionti,
Et cotai somma, sarà il tuo concetto ;
El terzo, poi de questi nostri conti,
Se solve col secondo, se ben guardi
Che per natura son quasi congionti.
Questi trovai, et non con passi tardi
Nel mille cmquecent'e quattro e trenta ;
Con fondamenti ben saldi e gaghardi
Nella Città del mar intorno centa.

Impressionnant n'est-ce pas ?

Pour un début de traduction : ICI

Et pour la fin du poème ça ressemble à :

Je trouvai tout ceci, et sans m'attarder
En l'an mil cinq cent trente-quatre;
Sur des fondements solides et inébranlables
Dans la Cité tout entière ceinte par la mer.

Les mésaventures d'un mathématicien à la Renaissance rédigées de façon humoristique par Jean-Marc Dewasme ( PDF ) : ICI

Littérature : Histoire des sciences en Italie depuis la renaissance des lettres jusqu'à la fin du XVIIème par Guillaume Libri : ICI



Argand et l'interprétation géométrique

L'article de Wikipédia sur Jean-Robert

jeudi 25 septembre 2008

Généralités sur les fonctions

Ce qu'il faut savoir sur les fonctions associées : ICI

Exercices corrigés fonctions composées ( PDF ) : ICI

Les barycentres

Etymologie, langue et mahématiques ICI

Un exemple d'utilisation des barycentres : les courbes de Bezier : ICI et ICI

Que faut-il savoir sur les barycentres ? ICI

Exercices WIMS sur le barycentre avec correction, barycentre de 2, 3 points, associativité, coordonnées, lieux géométriques : ICI

Recherche de lieux géométriques barycentre de 3 points ( exercices corrigés ): ICI

Exercices corrigés tous sujets : ICI

mercredi 24 septembre 2008

Etude d'une fonction rationnelle

Un exercice interactif sur l'étude d'une fonction rationnelle par Homéomaths : ICI

Remarques:

L'étude est intéractive mais est peut-être un peu difficile pour certains en début d'année.

L'obtention de la limite en +infini se fait par factorisation des termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur. Nous avons vu en cours la méthode accélérée en ramenant l'étude de la limite au quotient des termes de plus haut degré.

Pour la détermination du comportement asymptotique il faut faire le calcul demandé en calculant et simplifiant f(x)-(4x-17) après réduction au même dénominateur. En effet nons ne possédons qu'une seule forme pour f(x) dans cet exercice et la partie affine de l'asymptote n'apparait pas explicitement dans cette écriture.

Bon courage

Recherche de coefficients inconnus

Exercice 3 ( il est corrigé ) sur l'île des maths en cliquant sur ce lien ( il faut s'inscrire ) . C'est une étude de fonction rationnelle avec détermination de coefficients.

lundi 22 septembre 2008

Libri et Chasles, l'Académie des Sciences et les manuscrits

Le comte Guglielmo Brutus Icilius Timeleone Libri-Carucci dalla Sommaja, dit en français Guillaume Libri ou le comte Libri, né à Florence le 1er janvier 1803 et mort à Fiesole le 28 septembre 1869, est un mathématicien et bibliophile italien, tristement célèbre pour ses nombreux vols de livres rares.

L'article de Wikipédia


Lui succéda à l'Académie des Sciences Michel Chasles


En juillet 1857, le mathématicien présenta à l'Académie des sciences une série de lettres inédites de Pascal, que le faussaire Vrain-Lucas venait de fabriquer. Elles établissaient qu'avant Newton, l'auteur des Pensées avait découvert le principe de l'attraction universelle. Un savant anglais fit observer qu'on y trouvait des mesures astronomiques bien postérieures à la mort de Pascal. Approvisionné une nouvelle fois par Vrain-Lucas, Chasles montra alors des lettres où Galilée

communiquait à Pascal les résultats de ses observations.

Le savant anglais remarqua cette fois que dans une lettre de 1641, Galilée se plaignait de sa mauvaise vue, alors qu'il était complètement aveugle depuis près de quatre ans. Surgit alors une nouvelle lettre, postérieure à la précédente et datée de décembre 1641, dans laquelle un autre savant italien apprenait à Pascal que Galilée, dont la vue n'avait cessé de baisser, avait fini par la perdre entièrement.

Ses collègues de l'Institut prirent la chose avec bonne humeur, mais à l'étranger — à Londres en particulier — on fit des gorges chaudes du manque d'esprit critique des scientifiques français. Quant à Chasles, il se montra désespéré de s'être fait ainsi mystifier. D'autant que, comme on l'apprit plus tard, il avait acheté à Vrain-Lucas d'autres lettres, d'Alexandre le Grand à Aristote, de Jules César à Vercingétorix, de César à Cléopâtre, toutes rédigées dans un faux vieux français.

Impôts : Barème par tranches 2003

Réalisé avec WxGeometrie

mercredi 17 septembre 2008

Programme de révision pour l'interrogation de la semaine prochaine

Les dérivées.
La dérivabilité et la non-dérivabilité en un point.
L'équation de tangente.
Les approximations affines.
Les études de variations.
La position relative d'une courbe et d'une droite.
Les limites de polynômes, de fonctions rationelles et de suites en l'infini.
Les suites arithmétiques et géométriques.
Les limites de fonctions rationnelles en un point.
Les fonctions trigonométriques.
Les propriétés de la fonction exponentielle vues en classe.

Programme de révision pour l'interrogation de la semaine prochaine

Les fiches distribuées en cours.
Les fonctions composées.
Les fonctions associées.
Les sens de variations.

vendredi 12 septembre 2008

TP fonctions associées Geogebra et TBI

Dans la box, vous trouverez le texte du TP et la sauvegarde des écrans du TBI

jeudi 11 septembre 2008

vendredi 5 septembre 2008

Ecriture, monnaie, réseaux

Nous vivons la troisième révolution graphique de l'histoire.

La première, l'invention de l'écriture des langues, eut lieu vers 3200-3100 avant notre ère en Mésopotamie, à Uruk principalement, et en Iran du Sud-Ouest, à Suse.

La deuxième, celle de l'écriture monétaire, vit le jour à Sardes et dans les cités ioniennes côtières, sur le territoire de l'actuelle Turquie occidentale, vers 550 avant notre ère.

La troisième, l'écriture des réseaux, dont Internet est le plus connu, a commencé entre 1968, première commutation de paquets, et 1972, création du protocole d'Internet.

La suite, certainement un peu technique ICI


Des calculi à l’écriture cunéiforme : l'homme a su compter avant de savoir écrire

Pour enregistrer leurs opérations comptables, Élamites et Sumériens utilisent un système de jetons modelés dans l’argile (calculi), de taille et de forme différentes selon la valeur convenue, portant parfois des indications de nombre sous forme de traits incisés.

La suite ICI

mercredi 3 septembre 2008

Le nombre dérivé

Lire graphiquement le coefficient directeur d'une droite ---> ICI

Exercice interactif de détermination du nombre dérivé ---> ICI

Le nombre dérivé : animation ----> ICI


Read this document on Scribd: nombre dérivé

vendredi 4 juillet 2008

Résultats du bac 2008 en TES2


Félicitations pour toutes vos mentions. Et n'hésitez pas à me transmettre votre note de maths. Je suis désolé de n'avoir pas pu me rendre à vos résultats.

mardi 1 juillet 2008

mardi 17 juin 2008

La lampe à huile



Les Secondes comprendront le titre et pour les autres, rendez-vous dans le magazine " Pour la Science " 368 de juin 2008.

lundi 16 juin 2008

vendredi 13 juin 2008

La voiture et l'animateur

Pour Joseph,

L'animateur, la voiture et les moutons... explications : ICI

L'énigme d'Einstein

Pour Constance...

C'est ICI

Alice et Humpty-Dumpty

La traduction de " Humpty-Dumpty" par Papy : ICI

Le livre numérique ( PDF ) : ICI

Un interprétation personnelle du texte possible ( PDF ) : ICI

mardi 10 juin 2008

Probabilités - Anniversaires - premières S

La probabilité que dans un groupe de 30, au moins deux personnes aient le même jour d'anniversaire est de:

soit environ 70%.

Pas de chance pour votre classe qui fait partie des 30% restant, par contre 2 élèves sont nés le même jour dans ma classe de seconde ainsi que dans ma classe de terminale ES.

Le paradoxe des anniversaires : ICI

lundi 9 juin 2008

Aux quelques Premières S qui trouveront cette note

Laissez-moi un petit message en bas de cette note avec vos initiales en pseudo. Cliquez sur Anonyme ou nom/URL .

Aux quelques Secondes 4 qui liront cette note...

Laissez-moi un petit message en bas de cette note avec vos initiales en pseudo ! Cliquez sur Anonyme ou Nom/URL.

Aux terminales ES

Bonnes révisions, bon bac...

Première note

Ce blog a été créé pour fonctionner avec le Google Agenda Cahier de texte sur la page Netvibes "Maths au lycée".