Micromégas et le lapidaire

Sur la planète Terre, la valeur d'une pierre de Saturne est proportionnelle au carré de sa masse. Tout à l'étonnement de ses découvertes, Micromégas a cassé le beau spécimen qu'il rapportait. Le plus honnête lapidaire ne saurait désomais lui donner que 25 écus pour ses deux fragments alors qu'il pouvait en escompter 32 pour la pierre intacte.

Comment la pierre de Micromégas s'est-elle fracturée ?



Une bonne résolution commence par un problème bien posé:

Soit m la masse totale de la pierre
k le coefficient de proportionnalité entre le carré de la masse et le prix
x la masse de l'un des deux fragments

La pierre a donc été brisée en deux fragments dans les rapports 1/8 et 7/8 de la masse initiale.


Code Latex de la réponse

\\\left\{\begin{matrix}32=km^2\\25=k(x^2+(m-x)^2\\\end{matrix}\right.\\\\k=\frac{32}{m^2}\\\\25=\frac{32}{m^2}(x^2+m^2-2mx+x^2)\\\\25m^2=64x^2+32m^2-64mx\\\\64x^2-64mx+7m^2=0\\\\\Delta =(64m)^2-4\times 64\times 7m^2\\\\\Delta =2304m^2=(48m)^2\\\\x_1=\frac{64m-48m}{2\times 64}=\frac{16m}{2\times 64}=\frac{m}{8}\\\\x_2=\frac{64m+48m}{2\times 64}=\frac{112m}{2\times 64}=\frac{7m}{8}