Maths au lycée: 2009

vendredi 15 mai 2009

Suite définie par récurrence avec Edugraphe


Suite $(u_n)$ définie par $u_{n+1}=f(u_n)$ avec $f(x)=-0.5x+5$



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dimanche 3 mai 2009

Les zanniversaires

Dans une classe, il est fortement probable d'avoir deux élèves ayant la même date de naissance.

Environ 50% de chances pour un groupe de 23.

Environ 70% pour un groupe de 32.

Et presque 100% pour un groupe de 57.

Faites l'expérience par vous-même avec l'applet Java : ICI

L'explication : ICI

dimanche 5 avril 2009

Dénombrements

 Le Loto

Un article sympa accessible aux TS : Probabilités et Loto
En jouant toute votre vie, vous avez une chance sur 1 676 de gagner le gros lot donc mieux vaut bosser comme tout le monde et ne pas jouer au Loto. Cependant, les 8 348 tirages ont coûté « seulement » 5 000 euros et le retour sur investissement est donc bien meilleur par rapport à la bourse mais les chances de gagner sont nettement plus faibles ! 



1125899906842624 dessins


Un peu de dénombrement....

Avec 50 cases à cocher, affichant chacune un dessin ou un autre, vous pouvez réaliser exactement 250 jolis dessins. C'est ce que propose Wolfram ICI. ( Il faut installer le player Mathematicapour visualiser )
puissance de 2.jpg
Sachant que vous allez regarder à peu près un dessin par seconde, combien de temps devrez-vous avoir devant vous pour les regarder tous ?
Impressionnant non ? Allez on se dépèche, et je suis d'accord pour repousser l'interro la semaine prochaine :)

jeudi 5 mars 2009

Les polygones et les polyèdres réguliers

J'ai parlé en cours ( de 1ère S) des conjectures, des polygones et des polyèdres réguliers.

Si vous voulez vous informer un peu plus sur ces sujets, voilà quelques liens qui devraient satisfaire votre soif de connaissance:

Les polyèdres réguliers ou corps platoniciens

Former les polyèdres réguliers à partir des polygones réguliers

L'école d'Athènes

Tout plein de polyèdres


A compound of ten tetrahedra

A compound of ten tetrahedra

samedi 31 janvier 2009

La peur de l'erreur en mathématiques

Beaucoup d'élèves croient qu'eux seuls ont peur de commettre une erreur en mathématiques, mais les mathématiciens eux-même possèdent cette peur comme en témoigne ce récit que vous pouvez consulter en intégralité sur l'excellent site Images des mathématiques.



AUJOURD’hui, 17:03:48, un message électronique de Bertrand (sujet anodin : « Trans. : relations moyennables ») se glisse dans le flot des mails quotidiens. A l’ouverture du message, l’angoisse :Bertrand vient de trouver une erreur dans une note aux Comptes Rendus de l’Académie des Sciences que j’ai écrite avec Yves il y a... vingt-quatre ans ! En deux secondes, je comprends que Bertrand a bien vérifié ce qu’il dit avant d’envoyer son mail et qu’il a probablement raison. Mais il faudrait au moins que je trouve une copie de cet article. Je fouille mon armoire : impossible de mettre la main sur cette vieillerie qui, je le pensais, n’intéressait plus personne. Malheureusement, les articles de cette revue ne sont pas accessibles sur internet... Je descends très vite à la bibliothèque mais les volumes sont archivés lorsqu’ils ont plus de quinze ans d’âge... Bon, finalement, j’obtiens une copie de l’article. Verdict immédiat : Bertrand a raison, la preuve du théorème 2 est fausse. Angoisse confirmée... Tout le monde a horreur des erreurs mais les matheux en ont probablement encore plus peur. On aime les théorèmes corrects !

La suite ICI


Angoisse

vendredi 30 janvier 2009

Indice de développement humain et espérance de vie

Nous avons abordé en statistiques l'IDH et l'espérance de vie, voilà quelques compléments.
L'IDH est un indice composite, sans unité, compris entre 0 (exécrable) et 1 (excellent), calculé par la moyenne de trois indices quantifiant respectivement :

  • la santé /longévité (mesurées par l'espérance de vie à la naissance), qui permet de mesurer indirectement la satisfaction des besoins matériels essentiels tels que l'accès à une alimentation saine, à l'eau potable, à un logement décent, à une bonne hygiène et aux soins médicaux. En 2002, la Division de la population des Nations Unies a pris en compte dans son estimation les impacts démographiques de l'épidémie du sida pour 53 pays, contre 45 en 2000.
  • le savoir ou niveau d'éducation. Il est mesuré par le taux d'alphabétisation des adultes (pourcentage des 15 ans et plus sachant écrire et comprendre aisément un texte court et simple traitant de la vie quotidienne) et le taux brut de scolarisation (mesure combinée des taux pour le primaire, le secondaire et le supérieur). Il traduit la satisfaction des besoins immatériels tels que la capacité à participer aux prises de décision sur le lieu de travail ou dans la société ;
  • le niveau de vie (logarithme du produit intérieur brut par habitant en parité de pouvoir d'achat), afin d'englober les éléments de la qualité de vie qui ne sont pas décrits par les deux premiers indices tels que la mobilité ou l'accès à la culture.

La suite de l'article de wikipédia : Indice de développement humain

En ce qui concerne l'espérance de vie, je vous propose un article clarifiant cette notion difficile à saisir.
L’espérance de vie est un indice conjoncturel, ce n’est pas plus la prévision de l’âge moyen des décès de l’année que la durée de vie de ceux et celles qui viennent de naître !
L'article complet sur Images des mathématiques.

mercredi 21 janvier 2009

Estimer en mathématiques

Alors que nous avons reçu la visite de  jeunes élèves, les plus grands se sont prétés au jeu de l'estimation avec eux. Elle a fait, je pense, quelques adeptes dans le rang des Terminales.

Pour vous entrainer, je vous propose quelques liens:

Estimer des longueurs, des aires et des volumes

Exercer votre oeil géométrique

S'exercer au lancer de bonhomme ou de piano

Et un lien qui n'a pas grand chose à voir avec l'estimation ( à moins que vous ne vous vous fixiez des objectifs précis à atteindre) mais que j'ai trouvé original. Il s'agit de configurer un système solaire de 1 à 3 planètes entièrement paramétrable. C'est surprenant et c'est ICI.