Maîtriser la compétence: " Utiliser un changement de variable pour conclure"

Pour résoudre une équation

• Équation bicarrée

$x^4+x^2-6=0$

• Équation irrationnelle

$\sqrt{x}+x-6=0$

• Équation avec ln

$(lnx)^2+lnx-6=0$

• Équation avec exp

$e^{2x}+4e^{x}=5$

Les exercices corrigés ICI

Pour calculer une limite

• $$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin3x}{x}$$

On pose: $X=3x\; $ et donc $$x=\frac{X}{3}$$

Ainsi :

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin3x}{x}=\lim_{X\rightarrow 0}3\frac{sinX}{X}=3$$

• $$\lim_{x\rightarrow =+\infty}\frac{ln(x+3)}{x+3}$$

On pose: $X=x+3\; $

Ainsi:

$$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{ln(x+3)}{x+3}= \lim_{X\rightarrow +\infty}\frac{ln(X)}{X}=0$$

par application du résultat de cours sur les croissances comparées.

Ne pas oublier de valider la cohérence de ses résultats en utilisant la calculatrice!

Même s'il est nécessaire d'utiliser une technique abstraite et détournée, les résultats attendus sont indépendants de la stratégie utilisée et doivent coller à la "réalité".
Cliquez sur les hyperliens de chaque titre pour visualiser les courbes des fonctions correspondantes ( Ne tenez pas compte des parties rouges des courbes).