Maîtriser la compétence: " Utiliser un changement de variable pour conclure"

Pour résoudre une équation

• Équation bicarrée

$x^4+x^2-6=0$

• Équation irrationnelle

$\sqrt{x}+x-6=0$

• Équation avec ln

$(lnx)^2+lnx-6=0$

• Équation avec exp

$e^{2x}+4e^{x}=5$

Les exercices corrigés ICI

Pour calculer une limite

• $$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin3x}{x}$$

On pose: $X=3x\; $ et donc $$x=\frac{X}{3}$$

Ainsi :

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin3x}{x}=\lim_{X\rightarrow 0}3\frac{sinX}{X}=3$$

• $$\lim_{x\rightarrow =+\infty}\frac{ln(x+3)}{x+3}$$

On pose: $X=x+3\; $

Ainsi:

$$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{ln(x+3)}{x+3}= \lim_{X\rightarrow +\infty}\frac{ln(X)}{X}=0$$

par application du résultat de cours sur les croissances comparées.

Ne pas oublier de valider la cohérence de ses résultats en utilisant la calculatrice!

Même s'il est nécessaire d'utiliser une technique abstraite et détournée, les résultats attendus sont indépendants de la stratégie utilisée et doivent coller à la "réalité".
Cliquez sur les hyperliens de chaque titre pour visualiser les courbes des fonctions correspondantes ( Ne tenez pas compte des parties rouges des courbes).

Les limites en TES

Un résumé complet PDF du cours de TES dont une partie sur les limites ( XM1 maths ) : ICI

Les animations ( à condition d'avoir Java installé ), en sélectionnant limites à partir du l dans le pavé de lettres en bas de la colonne de gauche : ICI

Pour s'exercer avec WIMS sur les limites de fractions rationnelles : ICI

Le cours et tout plein d'exercices corrigés sur le chapitre des limites de première ES ( Maths Cyr ) : ICI