Calcul matriciel

Soit la matrice:

Exprimez $A^2,A^3,A^4,A^5$ à l'aide de $A$ et de $I_2$.

$A^2=-I_2$
$A^3=-A$
$A^4=I_2$


Quelle expression conjecturez-vous pour $A^n$, pour tout$n$de $\mathbb{N}^*$?


Soit $p$ un entier naturel non nul:

$A^{4p+1}=A$
$A^{4p+2}=-I_2$
$A^{4p+3}=-A$
$A^{4p}=I_2$