Trapèze avec Casyopée

On se donne un triangle $OAB$ rectangle en $O$, isocèle  et de cotés 6.
$C$ est un point du segment $[OA ]$ et $D$ est le point du segment $[AB]$ tel que $OCDB$ soit un trapèze.
En utilisant Casyopée, modélisez la situation et déterminez la position du point $C$ à partir de laquelle  l’aire du trapèze $OCDB$ sera égale à la moitié de l’aire du triangle $OAB$ (pour les premières) ou égale à 10 pour les secondes.




Démontrez tous les résultats, en posant que $OC=x$.


Voir les copies des fenêtres: ICI

Second degré GeoGebra et Javascript

$ \huge{{\color{blue}ax^2+bx+c=0 }}$

$f(x)=ax^2+bx+c \:$ et $\: \Delta=b^2-4ac$
	$ \Delta > 0 $	$\Delta = 0$	$\Delta < 0$
Equation $f(x)=0$	2 solutions $x_1$ et $x_2$	une solution $x_0$	pas de solution
Factorisation de $f(x)$	$a(x-x_1)(x-x_2)$	$a(x-x_0)^2$	pas de factorisation
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a :

b :

c :

CODE JavaScript et HTML

Chaos, second degré et CaRMetal

Déplacez $u_0$ en utilisant le clic droit. Zoomez avec la molette de la souris. Modifiez la valeur de a.

Micromégas et le lapidaire

Sur la planète Terre, la valeur d'une pierre de Saturne est proportionnelle au carré de sa masse. Tout à l'étonnement de ses découvertes, Micromégas a cassé le beau spécimen qu'il rapportait. Le plus honnête lapidaire ne saurait désomais lui donner que 25 écus pour ses deux fragments alors qu'il pouvait en escompter 32 pour la pierre intacte.

Comment la pierre de Micromégas s'est-elle fracturée ?



Une bonne résolution commence par un problème bien posé:

Soit m la masse totale de la pierre
k le coefficient de proportionnalité entre le carré de la masse et le prix
x la masse de l'un des deux fragments

La pierre a donc été brisée en deux fragments dans les rapports 1/8 et 7/8 de la masse initiale.


Code Latex de la réponse

\\\left\{\begin{matrix}32=km^2\\25=k(x^2+(m-x)^2\\\end{matrix}\right.\\\\k=\frac{32}{m^2}\\\\25=\frac{32}{m^2}(x^2+m^2-2mx+x^2)\\\\25m^2=64x^2+32m^2-64mx\\\\64x^2-64mx+7m^2=0\\\\\Delta =(64m)^2-4\times 64\times 7m^2\\\\\Delta =2304m^2=(48m)^2\\\\x_1=\frac{64m-48m}{2\times 64}=\frac{16m}{2\times 64}=\frac{m}{8}\\\\x_2=\frac{64m+48m}{2\times 64}=\frac{112m}{2\times 64}=\frac{7m}{8}