| Root Finder | ||
|---|---|---|
mardi 27 juillet 2010
dimanche 25 juillet 2010
dimanche 6 juin 2010
Chaines de Markov
Deux iles voisines A et B, isolées du monde, échangent une partie de leur population entre elles.
On note $\;a_n\;$ et $\;b_n\;$ les populations respectives des iles A et B, à l'issue de $\;n\;$ cycles d'échanges, $\; p_n=\begin{bmatrix}a_n\\ b_n \end{bmatrix}\;$ et $\;A\;$ la matrice de passage d'un état à son successeur: $\;p_{n+1}=A \times p_n \;$.
Le vecteur population initiale est $\; p_0=\begin{bmatrix}a_0\\ b_0 \end{bmatrix}\;$
Exprimons le vecteur colonne $ \;p_n\;$ de la population des iles après $\;n\;$ cycles d'échanges en fonction du vecteur population initiale $ \;p_0\;$
$p_1=A \times p_0 $
$p_2=A \times p_1 $
$p_2=A \times A \times p_0 $
$p_2=A^2 \times p_0 $
$p_3=A \times p_2 $
$p_3=A \times A^2 \times p_0 $
$p_3=A^3 \times p_0 $
...
$p_n=A^n \times p_0 $
Si par exemple, les deux iles conservent 80 % de leur population et en exportent 20% sur l'autre ile à chaque cycle, la matrice $\;A\;$ se définit comme suit :
$ A= \begin{bmatrix}0.8 &0.2 \\ 0.2 & 0.8 \end{bmatrix} $
Quelque soit la répartition initiale de la population sur chaque ile, il semble qu'un tel échange qui se répète, finisse par une stabilisation des populations, et l'égalisation de leur effectif sur chaque ile.
Prenons un autre exemple:
$ A= \begin{bmatrix}0.75 &0.15 \\ 0.25 & 0.85 \end{bmatrix} $
Ici, l'ile A conserve 75% de sa population et en envoie 25% sur l'ile B alors que B en conserve 85% et en envoie 15% sur A.
On peut regarder ce qui se passe à l'issue de 20 cycles avec différentes populations initiales :
On note $\;a_n\;$ et $\;b_n\;$ les populations respectives des iles A et B, à l'issue de $\;n\;$ cycles d'échanges, $\; p_n=\begin{bmatrix}a_n\\ b_n \end{bmatrix}\;$ et $\;A\;$ la matrice de passage d'un état à son successeur: $\;p_{n+1}=A \times p_n \;$.
Le vecteur population initiale est $\; p_0=\begin{bmatrix}a_0\\ b_0 \end{bmatrix}\;$
Exprimons le vecteur colonne $ \;p_n\;$ de la population des iles après $\;n\;$ cycles d'échanges en fonction du vecteur population initiale $ \;p_0\;$
$p_1=A \times p_0 $
$p_2=A \times p_1 $
$p_2=A \times A \times p_0 $
$p_2=A^2 \times p_0 $
$p_3=A \times p_2 $
$p_3=A \times A^2 \times p_0 $
$p_3=A^3 \times p_0 $
...
$p_n=A^n \times p_0 $
Si par exemple, les deux iles conservent 80 % de leur population et en exportent 20% sur l'autre ile à chaque cycle, la matrice $\;A\;$ se définit comme suit :
$ A= \begin{bmatrix}0.8 &0.2 \\ 0.2 & 0.8 \end{bmatrix} $
Quelque soit la répartition initiale de la population sur chaque ile, il semble qu'un tel échange qui se répète, finisse par une stabilisation des populations, et l'égalisation de leur effectif sur chaque ile.
Prenons un autre exemple:
$ A= \begin{bmatrix}0.75 &0.15 \\ 0.25 & 0.85 \end{bmatrix} $
Ici, l'ile A conserve 75% de sa population et en envoie 25% sur l'ile B alors que B en conserve 85% et en envoie 15% sur A.
On peut regarder ce qui se passe à l'issue de 20 cycles avec différentes populations initiales :
samedi 5 juin 2010
Le théorème de Morley
Une illustration dynamique du très beau théorème de Morley qui s'énonce comme suit:
Pour les démonstrations, c'est un peu plus sportif...
Les intersections des trissectrices des angles d'un triangle forment un triangle équilatéral
Pour les démonstrations, c'est un peu plus sportif...
mardi 1 juin 2010
jeudi 27 mai 2010
Second degré GeoGebra et Javascript
$ \huge{{\color{blue}ax^2+bx+c=0 }}$
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mardi 18 mai 2010
Script java "puissances de 2"
voici les premières puissances de 2 :
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
32768
65536
131072
262144
524288
1048576
2097152
4194304
8388608
16777216
33554432
67108864
134217728
268435456
536870912
1073741824
dimanche 16 mai 2010
mardi 11 mai 2010
jeudi 6 mai 2010
lundi 3 mai 2010
Quatre amis se retrouvent dans quatre salles de cinéma...
Chaque ami choisit indépendamment des autres une salle de cinéma. L'univers de cette expérience aléatoire est composé de $4 \times 4 \times 4 \times 4=4^4=256$ quadruplets correspondant chacun aux choix respectifs des quatre amis.
Soit $A$ l'évènement: Ils se retrouvent dans des salles différentes.
En utilisant la méthode des cases de choix, on obtient 4 choix pour le premier ami, puis 3 pour le deuxième qui ne eput se trouver dans la même salle, puis 2 pour le troisièmes et enfin 1 pour le dernier.
Il y a donc $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ cas favorables.
Nous sommes en situation d'équiprobabilité, puisque les choix se font indépendamment les uns des autres, la probabilité d'un évènement s'obtient donc comme le quotient des cas favorables sur la totalité des cas possibles.
Il y a donc $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ cas favorables.
Nous sommes en situation d'équiprobabilité, puisque les choix se font indépendamment les uns des autres, la probabilité d'un évènement s'obtient donc comme le quotient des cas favorables sur la totalité des cas possibles.
$$p(A)=\frac{24}{256} = \frac{3}{32}$$
Soit $B$ l'évènement : Au moins deux se retrouvent dans la même salle.
On remarque que $$B= \overline{A}$$.
Ainsi:
$$p(B)=1-p(A)= \frac{29}{32}$$
On peut faire un dénombrement direct, mais cela n'est pas très adapté compte tenu de la simplicité du pasage par l'évènement contraire et le fait que l'évenment $B$ recouvre la quasi-totalité des issues possibles.
Il faut considérer 3 cas:
Deux amis exactement se rencontrent dans la même salle.
Et là il faut considérer deux sous-cas suivants que les deux amis restants se rencontrent ou non dans une même autre salle.
Deux amis se rencontrent dans une même salle et les deux autres dans deux salles différentes:
On fixe la salle et les amis soit : $1\times 1 \times 3 \times 2 $.
On multiplie par le nombre de salle possibles soit 4 et le nombre de positions (qui correspondent aux amis) de 2 éléments parmi 4 soit 6. On trouve donc 144 cas favorables.
Deux amis se rencontrent dans une même salle et les deux autre dans une même autre salle.
On fixe la salle et les amis soit $1 \times 1 \times 3 \times 1=3$ car le dernier ami doit aller dans la salle du troisième. Il n'a pas le choix, tout comme le deuxième.
On fait maintenant varier les salles, il y en a 4 possibles et les positions . Il faut cependant faire attention car il n'y en a plus 6 mais 3 car il existe des symétries. Il ne faut pas compter deux fois les issues.
On trouve donc 36 cas favorables.
Trois amis se retrouvent dans la même salle.
Avec le même procédé que précédemment on trouve : $1\times 1 \times 1 \times 3$ multtiplié par le nombre de salles, soit 4, puis le nombre de possibilité de faire le choix de trois élément parmi 4, d'ailleurs identique aux choix possibles d'un élément parmi 4, soit 4. On a donc 48 issues favorables.
Quatre amis se retrouvent dans la même salle. On trouve aisément qu'il n'y a que 4 issues favorables.
On trouve donc :
On remarque que $$B= \overline{A}$$.
Ainsi:
$$p(B)=1-p(A)= \frac{29}{32}$$
On peut faire un dénombrement direct, mais cela n'est pas très adapté compte tenu de la simplicité du pasage par l'évènement contraire et le fait que l'évenment $B$ recouvre la quasi-totalité des issues possibles.
Il faut considérer 3 cas:
Deux amis exactement se rencontrent dans la même salle.
Et là il faut considérer deux sous-cas suivants que les deux amis restants se rencontrent ou non dans une même autre salle.
Deux amis se rencontrent dans une même salle et les deux autres dans deux salles différentes:
On fixe la salle et les amis soit : $1\times 1 \times 3 \times 2 $.
On multiplie par le nombre de salle possibles soit 4 et le nombre de positions (qui correspondent aux amis) de 2 éléments parmi 4 soit 6. On trouve donc 144 cas favorables.
Deux amis se rencontrent dans une même salle et les deux autre dans une même autre salle.
On fixe la salle et les amis soit $1 \times 1 \times 3 \times 1=3$ car le dernier ami doit aller dans la salle du troisième. Il n'a pas le choix, tout comme le deuxième.
On fait maintenant varier les salles, il y en a 4 possibles et les positions . Il faut cependant faire attention car il n'y en a plus 6 mais 3 car il existe des symétries. Il ne faut pas compter deux fois les issues.
On trouve donc 36 cas favorables.
Trois amis se retrouvent dans la même salle.
Avec le même procédé que précédemment on trouve : $1\times 1 \times 1 \times 3$ multtiplié par le nombre de salles, soit 4, puis le nombre de possibilité de faire le choix de trois élément parmi 4, d'ailleurs identique aux choix possibles d'un élément parmi 4, soit 4. On a donc 48 issues favorables.
Quatre amis se retrouvent dans la même salle. On trouve aisément qu'il n'y a que 4 issues favorables.
On trouve donc :
$$p(B)= \frac{144+36+48+4}{256}=\frac{232}{256}=\frac{29}{32}$$
dimanche 2 mai 2010
Détermination de coefficients et recherche d'asymptotes
$f$ est la fonction définie sur $]1;+\infty[$ par:
$$f(x)=\frac{x^2+x+3}{x-1}$$
$$f(x)=ax+b + \frac{c}{x-1}$$
Pour cela on met l'expression de $f$ contenant les coefficients littéraux au même dénominateur et on identifie les coefficients par comparaison avec la forme développée, ordonnée et réduite du numérateur.
$$f(x)=\frac{ax^2+(-a+b)x-b+c}{x-1}$$
En identifiant les coefficients des "$x^2$", des "$x$" et la constante:
On a donc :
$$f(x)=x+2 + \frac{1}{x-1}$$
La fonction $f$ est de la forme $$f(x)=x+2+\phi(x)$$
avec $$\phi(x)=\frac{1}{x-1}$$
et $$\lim_{x\rightarrow +\infty}\phi(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{1}{x-1}=0$$
Ainsi la droite$\Delta$ d'équation $y=x+2$ est asymptote à la courbe représentative de $f$ en $+\infty$.
La courbe possède aussi une asymptote verticale d'équation $x=1$
puisque $$\lim_{x\rightarrow 1^+}f(x)=+\infty$$
Soit $$\left | \frac{1}{x-1} \right | \leq 0,1 $$
ce qui est équivalent à$$ 0< \frac{1}{x-1} \leq 0,1 $$ puisque $x-1$ est strictement positif. et donc à $x$>$11$ Ceci implique que pour $x$>$11$, l'écart entre la courbe représentative de $f$ et l'asymptote $\Delta$ est inférieur à 0,1.
$$f(x)=\frac{x^2+x+3}{x-1}$$
Déterminons les réels $a,b,c$ tels que pour tout $x \in ]1;+\infty[ $
$$f(x)=ax+b + \frac{c}{x-1}$$
Pour cela on met l'expression de $f$ contenant les coefficients littéraux au même dénominateur et on identifie les coefficients par comparaison avec la forme développée, ordonnée et réduite du numérateur.
$$f(x)=\frac{ax^2+(-a+b)x-b+c}{x-1}$$
En identifiant les coefficients des "$x^2$", des "$x$" et la constante:
On a donc :
$$f(x)=x+2 + \frac{1}{x-1}$$
Utilisons cette forme pour étudier les limites en $1$ et en $+\infty$
La fonction $f$ est de la forme $$f(x)=x+2+\phi(x)$$
avec $$\phi(x)=\frac{1}{x-1}$$
et $$\lim_{x\rightarrow +\infty}\phi(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{1}{x-1}=0$$
Ainsi la droite$\Delta$ d'équation $y=x+2$ est asymptote à la courbe représentative de $f$ en $+\infty$.
La courbe possède aussi une asymptote verticale d'équation $x=1$
puisque $$\lim_{x\rightarrow 1^+}f(x)=+\infty$$
Résolvons l'inéquation $$\left |f(x)-(x+2) \right | \leq 0,1 $$
Soit $$\left | \frac{1}{x-1} \right | \leq 0,1 $$
ce qui est équivalent à$$ 0< \frac{1}{x-1} \leq 0,1 $$ puisque $x-1$ est strictement positif. et donc à $x$>$11$ Ceci implique que pour $x$>$11$, l'écart entre la courbe représentative de $f$ et l'asymptote $\Delta$ est inférieur à 0,1.
vendredi 30 avril 2010
Matrices inverses
$A^4=A^2\times A^2=I_3$
En posant:
$B=A^2$
On a :
$B \times B=I_3$
Ainsi:
$B=B^{-1}$
Matrices inverses
$A^4=I_2$
ainsi
$A \times A^3=I_2$
et donc
$A^{-1}=A^3$
En posant $B=A^2$
De $A^4=I_2$
Il vient $A^2\times A^2=I_2$
Et donc $B \times B=I_2$
D'où $B^{-1}=B$
Inverse d'une matrice
Soit $A$ une matrice d'ordre n. B est l'inverse de $A$ si et seulement si $A \times B=I_n$
Exemple :
Exemple :
jeudi 29 avril 2010
Calcul matriciel
Soit la matrice:
Exprimez $A^2,A^3,A^4,A^5$ à l'aide de $A$ et de $I_2$.
$A^2=-I_2$
$A^3=-A$
$A^4=I_2$
Quelle expression conjecturez-vous pour $A^n$, pour tout$n$de $\mathbb{N}^*$?
Soit $p$ un entier naturel non nul:
$A^{4p+1}=A$
$A^{4p+2}=-I_2$
$A^{4p+3}=-A$
$A^{4p}=I_2$
lundi 26 avril 2010
samedi 24 avril 2010
mercredi 21 avril 2010
Chaos, second degré et CaRMetal
Déplacez $u_0$ en utilisant le clic droit. Zoomez avec la molette de la souris. Modifiez la valeur de a.
mardi 20 avril 2010
La méthode d'Euler avec CaRMetal
Méthode d'Euler avec une division par 10 et par 100 de l'intervalle initial.
Déplacez A et B.
Cliquez sur la courbe verte pour modifier son expression.
Le clic de souris est un clic droit.
Déplacez A et B.
Cliquez sur la courbe verte pour modifier son expression.
Le clic de souris est un clic droit.
vendredi 16 avril 2010
jeudi 15 avril 2010
mercredi 14 avril 2010
Maîtriser la compétence: " Etudier le signe d'une expression"
Bien souvent l'étude du signe d'une expression se réduit à le donner directement, sans aucune justification. Dans les cas les plus problématiques, ce signe n'est même pas validé par une étude à l'aide de la calculatrice. De la seconde à la terminale, l'étude du signe d'une expression simple, qui intervient la plupart du temps à partir de la première au travers de l'étude de la fonction dérivée pour en déduire les variations de la fonction, celle-ci est souvent négligée.Le tableau des variations est régulièrement posé comme par magie derrière le calcul de la dérivée. Parfois il est correct mais dans certains cas, la négligence conduit à l'erreur et ceci indépendamment de la difficulté lié à l'étude du signe.
Lors de l'étude du signe d'une fonction dérivée, l'inéquation n'est pas posée, il faut donc l'écrire.
Parfois l'expression est à modifier ( souvent à factoriser mais pas toujours) et il faut dégager les différents blocs du quotient ou du produit afin d'étudier leur signe. Dans tous les cas, l'étude d'un signe complexe se ramène à plusieurs études simples.
Parfois l'expression est à modifier ( souvent à factoriser mais pas toujours) et il faut dégager les différents blocs du quotient ou du produit afin d'étudier leur signe. Dans tous les cas, l'étude d'un signe complexe se ramène à plusieurs études simples.
Le domaine d'étude de la fonction est quelquefois primordial et permet de conclure directement.
Dans l'idéal, toute étude de signe devrait être justifiée par des théorèmes ou des propriétés vues en cours ( somme de fonctions positives, second degré, règle des signes, utilisation des variations de la fonction, utilisation des variations d'une fonction de référence...)
Lorsque le domaine d'étude fait tout le travail
- Étude du signe de $x+\frac{1}{x}$ sur $]0;+\infty [$
La somme de deux expressions strictement positives est strictement positive, ainsi $x+\frac{1}{x}>0$ sur $]0;+\infty [$
Un signe élémentaire et pourtant...
- Étude du signe de $\frac{1}{5}\frac{4x-1}{x}$ sur $]0;+\infty [$
$\frac{1}{5}>0$ et $\\x>0$
Il faut résoudre l'inéquation $4x-1\geq 0$
soit $\color{red}x\geq \frac{1}{4}$On peut ainsi dresser le tableau de signe suivant ( qu'il corresponde à celui d'une dérivée, une différence entre deux fonctions pour étudier les positions relatives des courbes, ou tout autre usage) :
Étudier le signe de $ \frac{1-ln(x+3)}{(x+3)^2^}$ pour $x>0$:
Effectivement, ça sent un peut le signe de dérivée, mais contrairement aux apparences trompeuses, les justifications attendues sont loin d'être toujours au rendez-vous!
Ce n'est pas le signe de $(x+3)^2$ qui pose problème mais plutôt celui de $1-ln(x+3)$
Résolvons pour cela l'inéquation suivante:
$1-ln(x+3)\geq 0$
$ 1\geq ln(x+3)$
$ ln(e)\geq ln(x+3)$
La justification attendue ici est que la fonction $ln$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}^*_+$
$e\geq x+3$
$x\leq e-3<0$
Ainsi, pour tout $x>0$, $1-ln(x+3)<0$ et donc l'expression initiale aussi.
Maîtriser la compétence: " Utiliser un changement de variable pour conclure"
Pour résoudre une équation
$x^4+x^2-6=0$$\sqrt{x}+x-6=0$
$(lnx)^2+lnx-6=0$
$e^{2x}+4e^{x}=5$
Les exercices corrigés ICI
Pour calculer une limite
On pose: $X=3x\; $ et donc $$x=\frac{X}{3}$$
Ainsi :
$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin3x}{x}=\lim_{X\rightarrow 0}3\frac{sinX}{X}=3$$
On pose: $X=x+3\; $
Ainsi:
$$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{ln(x+3)}{x+3}= \lim_{X\rightarrow +\infty}\frac{ln(X)}{X}=0$$
par application du résultat de cours sur les croissances comparées.
Ne pas oublier de valider la cohérence de ses résultats en utilisant la calculatrice!
Même s'il est nécessaire d'utiliser une technique abstraite et détournée, les résultats attendus sont indépendants de la stratégie utilisée et doivent coller à la "réalité".
Cliquez sur les hyperliens de chaque titre pour visualiser les courbes des fonctions correspondantes ( Ne tenez pas compte des parties rouges des courbes).
Cliquez sur les hyperliens de chaque titre pour visualiser les courbes des fonctions correspondantes ( Ne tenez pas compte des parties rouges des courbes).
mardi 13 avril 2010
dimanche 11 avril 2010
Entrainement aux techniques de base en Terminale ES
Equations de droites
Test en ligne
Associer une droite et sa représentation graphique
Associer des droites à leur expression ICI et ICI
Déterminer l’expression algébrique d’une fonction affine dont la représentation est donnée
Pourcentages
Evolutions successives
Suites et pourcentages
Limites
Limite à l’infini d’une fonction polynôme
Limite à l’infini d’une fonction rationnelle
Limite de 1/u
Dérivation
Exercices sur la dérivée (1ère)
Lecture graphique du nombre dérivé: 1 2 3 4 et 5
Déterminer graphiquement une équation de tangente
Signe de la dérivée / Variation de fonction
Reconnaître la courbe d’une fonction dérivée
Intégration
Encadrer une intégrale à l’aide de 2 entiers consécutifs
Reconnaître la courbe d’une primitive
Logarithme
Propriétés algébriques de la fonction ln: 1 et 2
Ensemble de définition de lnf où f est une fonction affine
Ensemble de définition d’une fonction du type lnf
Limite de lnu
Dérivée d’une fonction klnu
Associer des produits ou quotients de logarithmes de fonctions dérivable à leur dérivée
Primitives de ku’/u
Calcul d’une intégrale de ku’/u
Statistiques
Ajustement affine par la méthode des moindres carrés
Outil en ligne d’ajustement affine par la méthode des moindres carré
Exponentielle
Techniques de base
Test en ligne
Associer une droite et sa représentation graphique
Associer des droites à leur expression ICI et ICI
Déterminer l’expression algébrique d’une fonction affine dont la représentation est donnée
Pourcentages
Evolutions successives
Suites et pourcentages
Limites
Limite à l’infini d’une fonction polynôme
Limite à l’infini d’une fonction rationnelle
Limite de 1/u
Dérivation
Exercices sur la dérivée (1ère)
Lecture graphique du nombre dérivé: 1 2 3 4 et 5
Déterminer graphiquement une équation de tangente
Signe de la dérivée / Variation de fonction
Reconnaître la courbe d’une fonction dérivée
Intégration
Encadrer une intégrale à l’aide de 2 entiers consécutifs
Reconnaître la courbe d’une primitive
Logarithme
Propriétés algébriques de la fonction ln: 1 et 2
Ensemble de définition de lnf où f est une fonction affine
Ensemble de définition d’une fonction du type lnf
Limite de lnu
Dérivée d’une fonction klnu
Associer des produits ou quotients de logarithmes de fonctions dérivable à leur dérivée
Primitives de ku’/u
Calcul d’une intégrale de ku’/u
Statistiques
Ajustement affine par la méthode des moindres carrés
Outil en ligne d’ajustement affine par la méthode des moindres carré
Exponentielle
Techniques de base
dimanche 4 avril 2010
vendredi 2 avril 2010
jeudi 1 avril 2010
mercredi 31 mars 2010
lundi 29 mars 2010
Le paradoxe de Monty Hall en probabilités conditionnelles
Qu'est-ce que le problème de Monty Hall ? Il est issu d'un jeu télévisé.
Il y a trois cartes devant vous faces cachées. L'une des trois est gagnante et vous devez la trouver.
Vous en choisissez une des trois sans la regarder.
Quelqu'un qui connait les cartes, en retourne, une des deux que vous n'avez pas choisie et qui est perdante.
Que devez vous faire? Retourner la carte que vous avez choisie initialement ou retourner l'autre ?
Les probabilités sont formelles, vous devez impérativement changer votre choix pour augmenter vos chances de gagner.
Essayez par vous même:
Il y a trois cartes devant vous faces cachées. L'une des trois est gagnante et vous devez la trouver.
Vous en choisissez une des trois sans la regarder.
Quelqu'un qui connait les cartes, en retourne, une des deux que vous n'avez pas choisie et qui est perdante.
Que devez vous faire? Retourner la carte que vous avez choisie initialement ou retourner l'autre ?
Les probabilités sont formelles, vous devez impérativement changer votre choix pour augmenter vos chances de gagner.
Essayez par vous même:
Les probabilités au coeur de la justice: l'affaire Sally Clarck
En 1996 , un couple d'Anglais Sally et Steve Clark ont le malheur de perdre leur fils Christopher de la mort subite du nourisson. 13 mois plus tard, leur second fils Harry décède lui aussi de la même façon.
Les parents sont alors soupçonnés d'avoir tué les deux enfants.
L'accusation s'appuie sur l'argument suivant: Dans une famille aisée, non fumeur, dont la mère a plus de 26 ans, la probabilité d'une mort subite du nourrisson est de 1/8543 donc la probabilités de deux morts subites du nourrisson est de (1/8543)x(1/8543) soit une chance sur... 73 millions !
La suite ICI
Mes animations de cours
100% UTILE
Statistiques simples et doubles
Méthode d'Euler - Calcul de 20 points, pas variable, erreur relative,courbe intégrale
Représentation d'une suite définie par récurrence un+1=f(un)
Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle [a;b]
Arcs associés
Lecture graphique du nombre dérivé
Nombre dérivé et fonction dérivée
Approximation de l'aire sous la courbe de la fonction carré par la méthode des rectangles
Affichage des courbes de la dérivée d'une fonction et d'une primitive
Fonctions logarithme et exponentielle
Fluctuation d'échantillonnage - Pile ou face
Définition d'une suite convergente
Définition d'une suite divergeant vers + $ \infty $
Comportement asymptotique
100% FUTILE ?
Tracé de la courbe de la fonction racine carrée à l'aide de triangles rectangles semblables
Lien entre périmètre d'un disque et aire
Le flocon de Von Koch
Le tapis de Sierpinsky
Statistiques simples et doubles
Méthode d'Euler - Calcul de 20 points, pas variable, erreur relative,courbe intégrale
Représentation d'une suite définie par récurrence un+1=f(un)
Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle [a;b]
Arcs associés
Lecture graphique du nombre dérivé
Nombre dérivé et fonction dérivée
Approximation de l'aire sous la courbe de la fonction carré par la méthode des rectangles
Affichage des courbes de la dérivée d'une fonction et d'une primitive
Fonctions logarithme et exponentielle
Fluctuation d'échantillonnage - Pile ou face
Définition d'une suite convergente
Définition d'une suite divergeant vers + $ \infty $
Comportement asymptotique
100% FUTILE ?
Tracé de la courbe de la fonction racine carrée à l'aide de triangles rectangles semblables
Lien entre périmètre d'un disque et aire
Le flocon de Von Koch
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