Les nombres complexes

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Nicolas Chuquet: il les voit mais ne franchit pas l'obstacle.

Dans son Triparty rédigé en 1484, Nicolas Chuquet tentant de trouver un nombre dont le triple égale son carré plus 4 découvrit que sa méthode donnait pour solutions 1.5 + racine ( -1.75) et 1.5 - racine ( -1.75).

Chuquet conclut alors qu'il n'existe pas de nombre dont le triple égale son carré plus 4, car les solutions ci-dessus sont, dit-il, "impossibles". Nous ne sommes pas loin de la découverte des nombres complexes... qui fera le succès de quelques algébristes italiens du XVIème siècle.

Comment Tartaglia présenta sa solution historique ?

Au XVIème siècle, en Italie, les mathématiciens s'affairaient à résoudre les équations du 3ème degré, saine occupation qui déchaina néanmoins les passions. Tartaglia et Cardan furent les plus célèbres acteurs d'une transmission de méthode de résolution bien difficile mais faite de façon poétique. C'est dans les vers suivants que les mathématiques firent un pas de géant :

Quando che'l cubo con le cose appresso
Se agguaglia a qualche numéro discrète :
Trovati dui altri différent! in esso.
Dapoi terrai, questo per consueto,
Che'l loro produtto, sempre sia eguale
Al terzo cubo délie cose netto ;
El residuo poi suo générale,
Delli lor lati cubi, ben sottratti
Varrà la tua cosa principale.
In el secondo, de cotesti atti ;
Quando che'l cubo restasse lui solo,
Tu osserverai quest' altri contratti,
Del numer farai due, tal part'a volo,
Che l'una, m l'altra, si produca schietto,
El terzo cubo délie cose in stolo ;
Délie quai poi, per commun precetto,
Torrai h lati cubi, insieme gionti,
Et cotai somma, sarà il tuo concetto ;
El terzo, poi de questi nostri conti,
Se solve col secondo, se ben guardi
Che per natura son quasi congionti.
Questi trovai, et non con passi tardi
Nel mille cmquecent'e quattro e trenta ;
Con fondamenti ben saldi e gaghardi
Nella Città del mar intorno centa.

Impressionnant n'est-ce pas ?

Pour un début de traduction : ICI

Et pour la fin du poème ça ressemble à :

Je trouvai tout ceci, et sans m'attarder
En l'an mil cinq cent trente-quatre;
Sur des fondements solides et inébranlables
Dans la Cité tout entière ceinte par la mer.

Les mésaventures d'un mathématicien à la Renaissance rédigées de façon humoristique par Jean-Marc Dewasme ( PDF ) : ICI

Littérature : Histoire des sciences en Italie depuis la renaissance des lettres jusqu'à la fin du XVIIème par Guillaume Libri : ICI

Argand et l'interprétation géométrique

L'article de Wikipédia sur Jean-Robert